แรงเสียดทาน
ย้อนกลับ
เรียบเรียงโดย อ. เดชา ศุภพิทยาภรณ์

ในการสอนเรื่องแรงเสียดทานนั้น สังเกตจากการที่ได้สอนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายหรือการสังเกตการทดลองสอนนักศึกษาครูที่สอนเรื่องแรงเสียดทาน พบว่าทั้งนักเรียนและนักศึกษามีความยุ่งยากในการทำความเข้าใจ การเกิดแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นผิวพอสมควร บทความอาจจะช่วยให้ผู้อ่านที่เป็นนักเรียนหรือนักศึกษาครูหรือคนทั่วไปที่สนใจ มีความเข้าใจมากขึ้น....

แรงเสียดทาน เป็นแรงที่เกิดขึ้นจากการสัมผัสกันของผิววัตถุ 2 ผิว ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีการรเคลื่อนที่หรือมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ กระทำต่อวัตถุในทิศตรงข้ามกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือทิศที่วัตถุมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่

ก่อนอื่น มาทำความรู้จักและเข้าใจก่อนว่า ถ้าวางวัตถุบนพื้นแล้ว แรงที่เกี่ยวข้องทั้งหมด มีอะไรบ้าง และแรงเสียดทานจะเกิดขึ้นเมื่อไหร่

ถ้าวางวัตถุไว้บนพื้นราบเฉยๆ ไม่ออกแรงกระทำต่อวัตถุ จะไม่มีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุ เพราะวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่หรือมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ จะมีแรงภายนอกสองแรงเท่านั้นที่กระทำต่อวัตถุ แรงสองแรงดังกล่าวได้แก่แรงที่โลกดึงวัตถุลงในแนวดิ่งแทนด้วยแรง W (ที่เราเรียกว่า น้ำหนักของวัตถุ) กับแรงที่พื้นกระทำต่อวัตถุในแนวดิ่ง (ที่เรียกว่า แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก) แทนด้วย N ดังรูปที่ 1



รูปที่ 1 แรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุที่วางอยู่นิ่ง บนพื้นราบและวัตถุไม่มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่

แรงที่โลกดึงวัตถุหรือน้ำหนักของวัตถุ เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล แรงนี้เกิดขึ้นเสมอ สำหรับวัตถุสองชิ้นที่มีมวล ในที่นี้ โลกเป็นวัตถุหนึ่งที่มีมวล วัตถุของเราก็มีมวล ดังนั้น ก็จะมีแรงที่โลกมากระทำต่อวัตถุนี้ ขณะเดียวกัน วัตถุนี้ ออกแรงกระทำต่อโลก เช่นเดียวกัน (W') แรงคู่นี้เกิดขึ้นเสมอ ต่อให้วัตถุทั้งสองสัมผัสกันหรือไม่ก็ตาม ดังรูปที่ 2 (สำหรับ แรง W' นี้ มักจะถูกลืม ไม่ค่อยมีคนพูดถึงมากนัก เพราะเราไม่ค่อยได้ใช้ แต่แรงนี้มีจริง)



รูปที่ 2 แรงดึงดูดระหว่างมวลที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุกับโลก

แรง W กับ แรง W' เป็นแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา ตามกฏข้อที่ 3 ของนิวตัน หรือเป็นแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้ามกันเสมอ เกิดขึ้นพร้อมกันเสมอ จนไม่สามารถบอกได้ว่า ใครเป็นแรงกิริยา ใครเป็นแรงปฏิกิริยา เพราะมันเกิดขึ้นพร้อมกัน เอาเป็นว่า ถ้าแรงหนึ่งเป็นแรงกิริยา อีกแรงหนึ่งก็ต้องเป็นแรงปฏิกิริยา

ส่วนแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N นั้นเป็นแรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากโลกพยายามถึงวัตถุนี้ลงในแนวดิ่ง ทำให้เกิดแรงที่วัตถุไปกดพื้นหรือแรง R1 และพื้นก็เลยออกแรงโต้ตอบแรง R1 นี้ด้วยแรง N ดังรูปที่ 2 และเช่นกันว่า แรง R1 นี้มักจะถูกลืมจนนักเรียนนักศึกษาหลายคนคิดว่า ไม่มีแรงนี้



รูปที่ 3 แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาสองคู่ที่เกิดขึ้น ถ้าวางวัตถุไว้บนพื้นราบนิ่งๆ

ในกรณีนี้ จะพบว่า แรง R1 เป็นแรงกิริยาแน่นอน เพราะไปกดพื้นก่อน พื้นก็เลยออกแรง N โต้ตอบทันที เราจึงเรียกแรง N ว่าแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก และเหตุที่ต้องมีคำว่าตั้งฉาก ก็เพราะว่า แรงคู่นี้จะมีทิศที่ตั้งฉากกับผิวสัมผัสเสมอ และแน่นอนว่า แรงคู่นี้จะมีขนาดเท่ากันเสมอ ถ้าเพิ่มขนาดของแรง R1 ให้มากขึ้น อาจจะทำโดยการใช้มือกดบนวัตถุ แรง N ก็จะเพิ่มตามอย่างอัตโนมัติ ดังรูปที่ 4-1 หรือถ้าออกแรงยกวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง ขนาดของแรง R1 ก็จะลดลง ทำให้ขนาดของแรง N ปรับลดค่าตามทันทีเช่นกัน ดังรูปที่ 4-2



รูปที่ 4 การเปลี่ยนแปลงของขนาดของแรงกระหว่างพื้นผิว (R1 และ N) ถ้ามีแรงกดหรือยกวัตถุ (ความยาวของลูกศรหรือเวกเตอร์แทนขนาดของแรง)

แต่ ถ้ามีคนออกแรง F ไปกระทำต่อวัตถุ ดังรูปที่ 5 โดยพยายามลากวัตถุไปทางขวา จะทำให้เกิดแรง R2 มากระทำโต้ตอบแรงดึง F ด้วยขนาดที่เท่ากันแต่ทิศตรงข้าม ตามกฏข้อที่ 3 ของนิวตัน (และอีกเช่นกันครับ แรง R2 นี้ ไม่ค่อยมีคนพูดถึงมากนัก เพราะไม่ค่อยได้ใช้ แต่แรงนี้เกิดขึ้นจริง)
แรง F พยายามลากวัตถุไปทางขวา ทำให้วัตถุมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ไปทางขวา (เคลื่อนที่หรือไม่เคลื่อนที่ก็แล้วแต่) จึงทำให้เกิดแรง R3 พยายามจะขูดพื้นไปทางขวา พื้นก็เลยออกแรงเสียดทาน f โต้ตอบ ด้วยแรงขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงข้ามตามกฏข้อที่ 3 ของนิวตัน ในที่นี้ แรง R3 ต้องเป็นแรงกิริยา (แรงนี้ก็เช่นกัน ไม่ค่อยมีคนพูดถึงมากนัก เพราะไม่ค่อยได้ใช้ แต่ยืนยันว่ามีจริง) และแรงเสียดทาน f เป็นแรงปฏิกิริยา ดังที่ได้กล่าวก่อนหน้านี้ว่า แรงเสียดทานเป็นแรงปฏิกิริยาชนิดหนึ่ง ดังรูปที่ 5



รูปที่ 5 แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาสองคู่ที่เกิดขึ้น (ในแนวราบ) เมื่ออกแรงดึง F พยายามลากวัตถุไปทางขวา

เพื่อพิสูจน์ว่า แรง R3 และแรง f มีจริง ผู้เขียนจึงไปทดลองและถ่ายภาพมาให้ดู ดังรูปที่ 6 จะเห็นว่า วัตถุในรูปถูกลากไปทางขวา ทำให้เกิดรอยขีดหรือขูดบนพื้น มีทิศไปทางขวา เป็นผลมาจากแรง R3 แต่เมื่อพิจารณาที่ (ใต้) วัตถุ จะเห็นรอยขูดชี้ไปทางซ้าย เป็นผลมาจากแรง f นั่นเอง



รูปที่ 6 แรงที่พื้นกระทำต่อวัตถุทำให้เกิดรอยที่วัตถุกับแรงที่วัตถุกระทำต่อพื้นทำให้เกิดรอยบนพื้น

ถ้าลำดับใหม่นะครับ

- วัตถุ (จะสัมผัสกับพื้นหรือไม่ก็ตาม) อยู่ในโลกนี้ จะต้องออกแรงดึงโลกด้วยแรง W' และโลกก็ออกแรงดึงวัตถุด้วยแรง W
- การวางวัตถุลงบนพื้นหรือสัมผัสพื้น จะทำให้มีแรง R1 ที่วัตถุไปกดพื้น พื้นก็เลยออกแรง N โต้ตอบ
- ถ้าออกแรง F พยายามลากวัตถุไปทางขวา ก็จะมีแรง R2 ที่วัตถุออกแรงมาโต้ตอบ (แต่แรงที่วัตถุที่เราสนใจไปกระทำวัตถุอื่น ไม่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ!! บางคนบอกว่า เอ้า ถ้าสองแรงนี้เท่ากัน แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปได้อย่างไร คำตอบก็คือ ก็แรง F ดึง "วัตถุ" ไปทางขวา ถ้าไม่มีแรงอื่น มาต้าน "วัตถุ" วัตถุก็ต้องเคลื่อนที่ไปทางขวา แต่แรง R2 เป็นแรงที่ "วัตถุ"ไปกระทำต่อ "มือ" ทำให้เรารู้สึกหนักๆ ที่ "มือ" และตอนนี้เรากำลังสนใจที่ "วัตถุ" ไม่ได้สนใจที่ "มือ" งงไหม? ถ้างง นั่งทำสมาธิสองนาทีละกัน แล้วพิจารณาใหม่ :)
- แรง F ทำให้วัตถุมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่หรือพยายามที่จะเคลื่อนที่ไปทางขวา ทำให้เกิดแรง R3 พยายามขูดพื้นไปทางขวา พื้นก็เลยออกแรงเสียดทาน f โต้ตอบ


ถ้าเขียนแรงที่เกิดขึ้นทั้งหมด จะได้ดังรูปที่ 7-1 แต่ถ้าหากพิจารณาเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ หรือแรงที่มีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุแล้ว จะพบว่า กรณีนี้ มีแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุ 4 แรงเท่านั้น หรือแรง 4 แรงนี้เท่านั้น ที่มีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังรูปที่ 7-2



รูปที่ 7 แรงที่เกิดขึ้นทั้งหมดเมื่อวางวัตถุไว้บนพื้น (1) และแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ (2) หรือมีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ


ถ้าถามว่า ขนาดของแรงเสียดทาน (f) ขึ้นอยู่กับปริมาณใดบ้าง และสัมพันธ์กันอย่างไร?


นักเรียนหลายคนชอบตอบว่า ขนาดของแรงเสียดทาน (f) ขึ้นอยู่กับ ขนาดของแรงที่ดึงวัตถุ (F) กับขนาดของน้ำหนักของวัตถุ (W) ซึ่งไม่จริงเสมอไปนะครับ


กรณีแรก ที่บอกว่า ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับขนาดของแรงที่ดึงวัตถุ ไม่จริงเสมอไป (ถือว่าไม่จริง) เพราะว่า ต่อให้ไม่มีแรงดึงวัตถุ ก็มีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุได้ เช่นการผลักวัตถุออกไปจากมือแรงๆ บนพื้นราบ ให้วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยความเฉื่อยของมันหลังจากที่หลุดออกจากมือแล้ว (ไม่มีแรงจากมือกระทำต่อวัตถุแล้ว) พื้นก็มีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุได้ ดังรูปที่ 8



รูปที่ 8 แรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเฉื่อย โดยไม่มีแรงอื่นใดกระทำในแนวราบ

กรณีที่สอง ที่บอกว่า ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับขนาดของน้ำหนักของวัตถุ ไม่จริงเสมอไป (ถือว่าไม่จริง) เพราะว่า ถ้าวางวัตถุไว้บนพื้นเองแล้วปล่อยให้มันเคลื่อนที่ลงพื้นเอียง ดังรูป 9-1 ขนาดของแรงเสียดทานก็จะไม่ขึ้นกับน้ำหนักเพียงอย่างเดียวขึ้นอยู่กับความชันของพื้นเอียงด้วย หรือดึงวัตถุขึ้นในแนวดิ่งโดยวัตถุไปแปะข้างกำแพงไว้แล้วพยายามดึงวัตถุขึ้น ดังรูป 9-2 ขนาดของแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นก็ไม่เกี่ยวกับน้ำหนักซักเท่าไหร่



รูปที่ 9 วัตถุที่อยู่บนพื้นเอียงกับวัตถุที่แปะติดข้างกำแพงดิ่ง แรงจะพบว่าแรงเสียดทานไม่ได้ขึ้นกับน้ำหนักเพียงอย่างเดียว

จริงๆ แล้ว ขนาดของแรงเสียดทาน f จะขึ้นอยู่กับขนาดของแรงที่วัตถุไปขูดพื้นหรือแรง R3 และแรง R3 ก็จะขึ้นอยู่กับแรงที่วัตถุกับพื้นกระทำต่อกัน (R1 หรือ N) นั่นคือถ้าวัตถุกับพื้นออกแรงกระทำต่อกันหรือบดกันมาก แรงเสียดทาน (f) ก็จะมากด้วย (กลับไปดูรูปที่ 7)

เอาเป็นว่า ขนาดของแรงเสียดทาน f ขึ้นอยู่กับขนาดของแรง N สำหรับพื้นผิวคู่หนึ่งๆ (เราสนใจแรง N เพราะว่า เป็นแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ)

แต่เนื่องจากเราไม่สามารถวัดขนาดของแรง R3 หรือ f และ N หรือ R1โดยตรงได้ เนื่องจากไม่มีเครื่องมือวัด (ไม่แน่ใจว่าใครจะสามารถวัดแรงเสียดทานตรงๆ แบบ real time ได้หรือยัง)

ในกิจกรรมการทดลองของนักเรียน ที่อยู่ในหนังสือเรียน เราจึง "เลี่ยง" ไปวัดขนาดของแรง F (อ่านจากตาชั่งสปริง) แทนการวัดขนาดของแรง f และวัดขนาดของแรง W (วัดมวลแล้วไปคูณ g) แทนการวัดขนาดของแรง N แต่...ใช้ได้ในบางเงื่อนไขเท่านั้น คือต้องเป็นพื้นราบ (ขนาดของ W=ขนาดของ N)เท่านั้น และเฉพาะ กรณีที่อยู่นิ่ง กับกรณีที่เคลื่อนที่ในแนวราบด้วยความเร็วคงที่ (ขนาดของ F = ขนาดของ f) เท่านั้น นั่นคือเราต้องอาศัยกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ช่วย ดังที่จะกล่าวต่อไป


แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นที่ผิวของวัตถุสองชนิดที่สัมผัสกัน แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ แรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์ ทำไมต้องแบ่งแบบนี้ ก็ลองพิจารณาต่อไปนะครับ

1. แรงเสียดทานสถิต เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ แต่มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่หรือพยายามที่จะเคลื่อนที่

พิจารณากรณีต่อไปนี้นะครับ


ถ้าออกแรงดึง F ดึงวัตถุไปทางขวา และวัตถุยังไม่เคลื่อนที่ แต่มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่เนื่องจากแรงดึงไปทางขวา จากกฏข้อที่ 1 ของนิวตัน ถ้าวัตถุอยู่นิ่งแสดงว่า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในแนวราบเป็นศูนย์

ดังนั้น ถ้ามีแรง F มากระทำต่อวัตถุ (ดึง) มีทิศไปทางขวา แสดงว่าจะต้องมีแรงมากระทำต่อวัตุในแนวราบอีก 1 แรง มีทิศไปทางซ้ายเพื่อให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์ในแนวราบ (วัตถุยังอยู่นิ่ง) แรงนี้จะต้องเกิดจากพื้นแน่นอน ซึ่งก็คือ แรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุ ตามที่อธิบายข้างต้น

เช่น ถ้า (สมมุติว่า) ออกแรง F ขนาดเท่ากับ 1 นิวตัน ดึงวัตถุทิศไปทางขวา ดังรูปที่ 10 โดยที่วัตถุยังอยู่นิ่ง แสดงว่าแรงเสียดทานขนาดเท่ากับ 1 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย (เห็นไหม เราวัดขนาดของ f โดยตรงไม่ได้ เราก็เลยไปวัดขนาดของ F แทน (อ่านจากตาชั่งสปริง) ก็มันเท่ากันนี่นา ตอนที่วัตถุอยู่นิ่ง)



รูปที่ 10 ความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง

ถ้าออกแรง F ขนาดเพิ่มเป็น 2 นิวตัน ทิศไปทางขวาดังรูปที่ 11 วัตถุยังอยู่นิ่ง แสดงว่ามีแรงเสียดทานขนาดเท่ากับ 2 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย มันเหมือนกับว่า พื้นมันฉลาด ปรับค่าแรงตามได้ด้วย!!



รูปที่ 11 ความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง

ถ้าออกแรง F เพิ่มเป็น 3 นิวตัน ทิศไปทางขวาดังรูปที่ 12 วัตถุยังอยู่นิ่ง แสดงว่าแรงเสียดทานก็เพิ่มเป็น 3 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย



รูปที่ 12 ความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง

ถ้าออกแรง F เพิ่มเป็น 4 นิวตัน ทิศไปทางขวา ดังรูปที่ 13 วัตถุยังอยู่นิ่ง แสดงว่าแรงเสียดทานเท่ากับ 4 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย



รูปที่ 13 ความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง

ถ้า (สมมุติอีกทีนะครับ) ออกแรงของแรง F เท่ากับ 5 นิวตัน ทิศไปทางขวา ดังรูปที่ 14 คราวนี้ปรากฏว่า วัตถุพอดีขยับหรือเริ่มขยับเคลื่อนที่ (ภาวะสุดท้ายที่วัตถุอยู่นิ่ง) แสดงว่าแรงเสียดทานเท่ากับ 5 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย เหตุที่วัตถุเริ่มขยับหรือพอดีขยับ แสดงว่า แรงเสียดทานปรับค่าถึงค่าสูงสุดแล้ว ไม่ขึ้นไปมากกกว่านี้ หรือ ต้านไม่ไหวแล้วนั่นเอง!!!



รูปที่ 14 ความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุเริ่มขยับ

เราจะพบว่า แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่อยู่นิ่งมีได้หลายค่า แต่จะมีค่าสูงสุด 1 ค่า

แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง เราตั้งชื่อให้มันว่าหรือเรียกมันว่า แรงเสียดทานสถิต และเรียกค่าแรงเสียดทานค่าที่สูงสุดว่า แรงเสียดทานสถิตสูงสุด แทนด้วยสัญลักษณ์ fs


ถ้าเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ดึงวัตถุ กับแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุยังอยู่นิ่ง จะได้กราฟดังรูปที่ 15



รูปที่ 15 กราฟแสดงความสัมพันธ์ของแรงดึงวัตถุที่อยู่บนพื้นราบกับแรงเสียดทานที่พื้นกระทำกระทำต่อวัตถุ

กราฟในรูปที่ 15 ความชันของกราฟต้องเท่ากับ 45 องศาพอดี!!! (ขนาดของแรงดึงเท่ากับขนาดของแรงเสียดทาน - ตามกฏข้อที่ 1 ของนิวตันนะครับ ไม่ใช่กฏข้อที่ 3 !!!)

ถ้าทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างแรงเสียดทานสถิต fs (เนื่องจากเราวัด fs โดยตรงไม่ได้ ดังที่กล่าวมาแล้ว เราจึงเลี่ยงไปวัด แรงดึง F ที่ทำให้วัตถุพอดีขยับแทน) กับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N (เช่นกันว่า เราวัดขนาดของแรง N โดยตรงไม่ได้ ในกรณีที่เป็นพื้นราบ เราจึงเลี่ยงไปวัดขนาดของแรง W แทน ตามที่ได้กล่าวมาแล้ว) ในการทดลองที่ปรากฏในหนังสือเรียนฟิสิกส์ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย หรือดังรูปที่ 16 และการทดลองนี้ ต้องระวังว่า ในการออกแรงดึงถุงทราย (ดึงแผ่นไม้มากกว่า) ต้องออกแรงในแนวราบขนานกับพื้นด้วย



รูปที่ 16 การทดลองเพื่อหาความสัมพันธ์ของขนาดของแรงเสียดทาน (ระหว่างแผ่นไม้กับพื้น) กับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (การเพิ่มจำนวนถึงทรายเป็นการเพิ่มขนาดของ N)


ถ้าทดลอง วัดค่าแรงดึง F จากตาชั่งสปริงที่ทำให้วัตถุที่อยู่บนพื้นราบพอดีขยับเคลื่อนที่ (แทนการวัดแรงเสียดทาน fs ซึ่งเท่ากันตามกฏข้อ 1 ของนิวตัน) กับน้ำหนัก W (แทนการวัดแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N ซึ่งเท่ากันตามกฏข้อ 1 ของนิวตัน) จากการชั่งมวลของวัตถุแล้วคูณด้วยค่า g และเขียนกราฟแล้ว จะได้กราฟที่เป็นเส้นตรง (เริ่มที่ศูนย์ด้วย) ดังรูปที่ 17



รูปที่ 17 กราฟแสดงความสัมพันธ์ของแรงเสียดทานสถิตกับแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

จากกราฟในรูปที่ 17 ความสัมพันธ์แบบนี้ทำให้ เรา (นักเรียน) ต้องสรุปว่า ขนาดของแรงเสียดทานสถิต fs แปรผันโดยตรงกับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N



หรือ



ค่าคงที่ตามสมการข้างต้นนี้ ก็คือค่าความชันของกราฟ

ถ้าทดลองกับพื้นผิวที่มีลักษณะแตกต่างกัน ก็จะได้ค่าความชันแตกต่างกัน ตามลักษณะของพื้นผิว ค่าคงที่นี้จึงถูกเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต แทนด้วย
จะได้ความสัมพันธ์ว่า



2. แรงเสียดทานจลน์ คือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นหรือที่พื้นกระทำต่อวัตถุหนึ่ง ในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่

ถ้าไปทดลองจริงๆ จะพบว่า ไม่ว่าจะดึงวัตถุที่อยู่บนพื้นราบ ด้วยแรงในแนวขนานกับพื้นราบ ให้เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วเท่าใดก็ตาม สำหรับวัตถุหนึ่งกับพื้นผิวแบบหนึ่ง (คู่หนึ่งๆ) แต่ขอให้ดึงด้วยความเร็วคงที่ (ต้องคงที่จริงๆ นะ!! ย้ำ!!!) แรงที่ดึงวัตถุ (อ่านได้จากตาชั่งสปริง) มี 1 ค่าเสมอ

เช่นดึงด้วยความเร็วคงที่ 1 เมตรต่อวินาที กับการดึงวัตถุให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตรต่อวินาที ค่าที่อ่านได้จากตาชั่งสปริงจะเป็นค่าเดียวกัน (เสียดายเราวัดแรงเสียดทานโดยตรงไม่ได้ ถ้าวัดได้จริง มันจะบอกว่า แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่มีค่าเดียวจริงๆ นะ) นักเรียนหลายคน อาจจะไม่เชื่อ ก็ลองให้นักเรียนพิสูจน์ให้เห็นกับตาของตัวเองก็ได้ (แต่ เดี๋ยวนะ!!! แรงต้านอากาศต้องมีค่าน้อยด้วยนะครับ : เพราะว่าแรงต้านจากอากาศ มันแปรผันตามความเร็ว เขาถึงบอกว่า อย่าขับรถเร็วเกินไป จะเปลืองน้ำมัน เอาเป็นว่า การทดลองในห้องเรียน คงดึงไม่เร็วมากนัก)


เอาเป็นว่า ต้องทำให้นักเรียนเชื่อให้ได้ว่า ไม่ว่าจะดึงด้วยความเร็วคงที่เท่าใดก็ตาม แรงที่อ่านได้จากตาชั่งสปริงต้องมีค่าเดียว การที่เราพิจารณาว่า เราดึงด้วยความเร็วคงที่ เราก็เลยใช้กฏข้อที่ 1 ของนิวตัน ช่วยอีกครั้งหนึ่ง นั่นคือ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในแนวราบต้องเป็นศูนย์ (ความเข้าใจตรงนี้ หาคนเชื่อยากจริงๆ : อย่าว่าแต่นักเรียนนะครับ ครูบางคนก็ไม่ค่อยจะเชื่อเท่าไหร่!!! แต่ในธรรมชาติ วัตถุทั้งหลาย มีพฤติกรรมเช่นนี้จริงๆ !!)

เช่น ถ้า (สมมุติอีกละ) ออกแรงของแรง F = 4.8 นิวตัน ทิศไปทางขวา ดังรูปที่ 18 แล้วพบว่า วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็วคงที่ แสดงว่าแรงเสียดทาน (f) เท่ากับ 4.8 นิวตัน มีทิศไปทางซ้าย (เพื่อให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์)



รูปที่ 18 ขนาดของแรงดึงวัตถุกับขนาดของแรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ไม่ว่าจะดึงวัตถุด้วยความเร็วเท่าใดก็ตาม ขอให้ความเร็วคงที่จริงๆ นะครับ แรงที่อ่านได้จากตาชั่งสปริง (F) จะเป็นค่าเดียวกัน ถ้าให้นักเรียนทดลองจริงๆ ก็ไม่ต้องห่วงว่า ความเร็วของการดึงแต่ละครั้ง จะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม เพียงแต่ของให้ความเร็วคงที่จริงๆ ค่าที่อ่านได้จะเท่ากัน

หลังจากนี้ เรานักเรียนก็ต้องไปสู่ข้อสรุป (ได้) ว่า แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ มีเพียง 1 ค่าเท่านั้น เราเรียกแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุว่า แรงเสียดทานจลน์ แทนด้วยสัญลักษณ์ fk

ถ้าถามต่อไปว่า ขนาดของแรงเสียดทานจลน์ fk สำหรับวัตถุหนึ่งกับพื้นผิวหนึ่งขึ้นอยู่กับอะไร คำตอบก็คือขึ้นอยู่กับขนาดแรง R2 หรือ N เช่นเดียวกัน (แปลว่า ถ้าพื้นผิวมันบดกันมาก แรงเสียดทานก็มากนั่นเอง) และอีกละครับว่า เราวัดแรง fk กับ แรง N โดยตรงไม่ได้ จึงเลี่ยงไปวัดแรง F กับแรง W แทน แต่ต้องไม่ลืมว่า ขนาดของแรง N มีขนาดเท่ากับแรง W (ตามกฏข้อที่ 1 ของนิวตันนะครับ ไม่ใช่กฏข้อที่ 3!!) กรณีวัตถุอยู่บนพื้นราบเท่านั้น และ ขนาดของแรง fk เท่ากับขนาดของแรง F ตอนที่ดึงด้วยความเร็วคงที่เท่านั้น (ตามกฏข้อที่ 1 ของนิวตันนะครับ ไม่ใช่กฏข้อที่ 3!!)

ถ้านักเรียนทดลอง (ตามที่ให้ทดลองในหนังสือเรียน) วัดขนาดของแรงดึง F จากตาชั่งสปริงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วคงที่ (แทนขนาดของแรงเสียดทาน fk) และวัดขนาดของน้ำหนัก W (แทนขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N) จากการชั่งมวลของวัตถุแล้วคูณด้วยค่า g และเขียนกราฟแล้ว จะได้กราฟที่เป็นเส้นตรงดังรูปที่ 19



รูปที่ 19 กราฟแสดงความสัมพันธ์ของขนาดของแรงเสียดทานจลน์กับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

ความสัมพันธ์แบบนี้ทำให้ เรา (หรือนักเรียน) ต้องสรุปว่า ขนาดของแรงเสียดทานจลน์ fk แปรผันโดยตรงกับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N



หรือ



ค่าคงที่ตามสมการข้างต้นนี้ ก็คือค่าความชันของกราฟ

ถ้าทดลองกับพื้นผิวที่มีลักษณะแตกต่างกัน ก็จะได้ค่าความชันแตกต่างกัน ตามลักษณะของพื้นผิว ค่าคงที่นี้จึงถูกเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์ แทนด้วย


จะได้ความสัมพันธ์ว่า




ข้อสังเกต

- ขนาดของแรงเสียดทานจลน์ (fk) จะมีค่าน้อยกว่า ขนาดของแรงเสียดทานสถิต (สูงสุด) (fs) เล็กน้อยเสมอ สำหรับพื้นผิวคู่หนึ่งๆ ทำให้ ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์น้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตอยู่เล็กน้อยเสมอเช่นกัน ผู้เขียนก็เลยสมมุติให้ตัวเลขในรูปที่ 18 น้อยกว่าตัวเลขในรูปที่ 14 เล็กน้อย :-)

- จะพบว่า ขนาดของแรงเสียดทาน (f) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของแรงดึงวัตถุ (F) กับน้ำหนักของวัตถุ (W) แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของพื้นผิว (ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน) และแรงที่วัตถุกับพื้นกระทำต่อ (บด) กัน (N)



ถ้าพิจารณาตั้งแต่ เริ่มออกแรง F ดึงวัตถุหนึ่งซึ่งอยู่นิ่ง ในตอนเริ่มต้น โดยเพิ่มขนาดของแรงให้มากขึ้นเรื่อย ๆ (แกนนอน)
ขนาดของเสียดทานที่พื้นผิวหนึ่งกระทำต่อวัตถุ (f) จะเปลี่ยนแปลงดังกราฟต่อไปนี้



รูปที่ 20 กราฟแสดงความสัมพันธ์ของขนาดของแรงดึงวัตถุกับแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุ

เนื่องจากขนาดของแรงเสียดทานจลน์ (ซึ่งมีค่าเดียว) จะมีค่าน้อยกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุดเล็กน้อยเสมอ หลังจากวัตถุขยับแล้ว ถ้าต้องการให้วัตถุเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วคงที่จะต้องลดขนาดแรงดึงลงเล็กน้อยหรือให้เท่ากับขนาดของแรงเสียดทานจลน์ จากกราฟรูปที่ 20 จะเห็นว่า ถ้าออกแรง F ดึงวัตถุที่อยู่นิ่ง โดยที่วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ ขนาดของแรงเสียดทานมีได้หลายค่า แต่จะมีค่าสูงสุด 1 ค่า และถ้าวัตถุขยับเคลื่อนที่แล้ว ขนาดแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุมี 1 ค่าเท่านั้น ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร่งก็ตาม